Spørgsmål:
Forskydningskraftdiagram over en enkelt understøttet bjælke med trekantet belastningsfordeling
AVelj
2018-04-13 13:20:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeg har forsøgt dette grundlæggende forskydningskraftdiagramproblem i flere dage, men ser ikke ud til at få det rigtige resultat. Jeg prøver at beregne forskydningskraftdiagrammet i form af $ x $, men jeg er usikker på intensiteten $ w (x) $ for den trekantede belastningsfordeling mellem $ 0m \ le x \ lt 3m $. Jeg er i stand til at beregne det korrekte resultat for sidstnævnte afsnit $ 3m \ lt x \ le 6m $, så jeg er lidt forvirret over, hvad den korrekte intensitet af den trekantede belastningsfordeling er, og hvordan man beregner den korrekte forskydningskraft ved hjælp af den korrekte intensitet $ w (x) $?

Nedenfor har jeg knyttet problemet og beregnet supportreaktionerne, som er $ A_y = 15kN $ og $ B_y = 15kN $.

Problem and Free Body Diagram with support reaction solutions

Nu har jeg vedhæftet mit gratis kropsdiagram for det første afsnit mellem $ 0m \ le x \ lt 3m $ og angivet positivt tegnkonvention for dette bjælke.

enter image description here

Jeg fortsatte derefter med at finde forskydningskraften i form af $ x $ som følger:

$ \ sum F_y = 0: $

$$ 15-w (x) · x · \ frac12 - v_1 = 0 \ quad (eq \ 1) $$

Hvor $ w (x ) · X · \ frac12 $ er området for den trekantede belastningsfordeling.

Det er her, jeg bliver forvirret. Min forståelse af trekantet belastningsfordeling med hensyn til intensiteten $ w (x) $ er, at:

$$ w (x) = \ frac {w_0x} {L} $$

Hvor $ w_0 = 10 $ og $ L = 3 $ for dette problem.

Men at erstatte disse værdier i intensiteten $ w (x) $ og tilbage til $ (eq \ 1) $ får mig det forkerte resultat af: $$ v_1 = 15- \ frac53 x ^ 2 $$

Efter at have læst flere lærebøger og set flere videoer, fandt jeg endelig ud af, at hvis den maksimale belastning af en trekantet belastningsfordeling er ved det indledende punkt $ x = 0 $, skal følgende formel anvendes:

$$ w (x) = \ frac {w_0x} {L} -w_0 $$

Jeg forstår det nu lidt, men jeg undrer mig over, hvor jeg kunne få en god forklaring som til hvorfor?

Jeg kæmper for at finde en god forklaring, da næsten alle eksempler, jeg har fundet i lærebøger / videoer, bruger trekantede belastningsfordelinger, der øges fra startpunktet og ikke falder.

Efter at have brugt denne formel får jeg dog stadig den forkerte løsning. Min træning er som følger:

$ \ sum F_y = 0: $

$$ 15- \ Bigl (w (x) · x · \ frac12 \ Bigr) - v_1 = 0 $$$$ 15- \ biggl (\ Bigl (\ frac {10x} {3} -10 \ Bigr) · x · \ frac12 \ biggr) - v_1 = 0 $$$$ 15- \ biggl (\ Bigl (\ frac {10x} {6} - \ frac {10} {2} \ Bigr) · x \ biggr) - v_1 = 0 $$$$ 15- \ biggl (\ Bigl (\ frac {5x} {3} -5 \ Bigr ) · X \ biggr) - v_1 = 0 $$$$ 15- \ frac {5x ^ 2} {3} + 5x - v_1 = 0 $$$$ \ Rightarrow v_1 = 15- \ frac {5x ^ 2} {3 } + 5x $$

Den egentlige løsning er: $$ v_1 = 15 + \ frac {5x ^ 2} {3} -10x $$

Så jeg er ikke sikker om jeg bruger den korrekte intensitet $ w (x) $ og / eller om trekantsområdet er beregnet korrekt ved hjælp af denne intensitet $ w (x) $.

For det andet afsnit $ 3m \ le x \ lt6m $ Jeg er i stand til at beregne den korrekte forskydningskraft i form af $ x $, denne løsning er:

$$ v_2 = -15- \ frac {5x ^ 2} {3} + 10x $$

At tegne et diagram over de korrekte forskydningskræfter $ v_1 $ og $ v_2 $ i form af $ x $ ser følgende ud:

enter image description here

Til din reference kan dette problem (F11.6) findes i kapitel 11 i Statics and Mechanics of Materials (4 Ed. SI-udgave) af Hibbeler.

Jeg ville sætte pris på, om nogen kunne forklare intensitetsbelastninger i situationer, der ligner ovenstående, og hvor jeg gik galt i mine beregninger.

Tak.

Rediger:

Efter at have læst et par eksempler fandt jeg ud af, at hvis jeg beregner forskydningskraften fra venstre ende, er jeg i stand til at få den korrekte forskydningskraft ved hjælp af min startintensitet $ w (x) = \ frac {w_0x} {L} $ og ikke sidstnævnte intensitet $ w (x) = \ frac {w_0x} {L} -w_0 $.

Men jeg er usikker på, hvorfor jeg ikke kan beregne dette fra den rigtige ende? Har det noget at gøre med venstre support $ A_y = 15kN $, hvilket skaber en diskontinuitet? Hvis jeg beregner fra venstre ende, er jeg korrekt ved at ændre sektionens rækkevidde til $ 0m \ lt x \ le 3m $ for ikke at medtage venstre support $ A_y $?

Min træning er som følger:

$ \ sum F_y = 0: $

$$ - \ Bigl (w (x) · x · \ frac12 \ Bigr) + v_1 = 0 $$ $$ - \ biggl (\ Bigl (\ frac {10} {3} (3-x) \ Bigr) · (3-x) · \ frac12 \ biggr) + v_1 = 0 $$$$ - \ biggl (\ Bigl (10- \ frac {10x} {3} \ Bigr) · (3-x) · \ frac12 \ biggr) + v_1 = 0 $$$$ - \ biggl (\ bigl (30-10x-10x + \ frac { 10x ^ 2} {3} \ bigr) · \ frac12 \ biggr) + v_1 = 0 $$$$ - \ biggl (\ bigl (30-20x + \ frac {10x ^ 2} {3} \ bigr) · \ frac12 \ biggr) + v_1 = 0 $$$$ - \ bigl (15-10x + \ frac {10x ^ 2} {6} \ bigr) + v_1 = 0 $$$$ - 15 + 10x- \ frac {5x ^ 2 } {3} + v_1 = 0 $$

$$ \ Rightarrow v_1 = 15 + \ frac {5x ^ 2} {3} -10x $$

Dette er det korrekte løsning.

For at beregne trekantsbelastninger kræver formlen, at centroidbelastningen tages i betragtning, og for trekantsbelastning er den 1/3 af afstanden fra den store ende, hvilket gør den venstre belastning til et 15 kN-punkt ved 1 m fra A og fra B.
En svar:
Andrew
2018-04-13 17:40:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Din procedure er korrekt, men du har lavet en fejl med tegnkonventionen. Tilsyneladende bruger du den samme konvention som jeg, hvor en lodret belastning / kraft er negativ, og en opadgående kraft er positiv.

Derfor, som du har skrevet korrekt $$ w (x) = \ frac {w_0} {L} x-w_0 $$

Din fejl opstår, når du formulerer kraftligevægtsligningen. denne definition af $ w (x) $ overholder du allerede tegnkonventionen. Hvis du nu formulerer forskydningskraftligningen og skriver $$ V_1 = 15- \ int w (x) dx $$ vender du dybest set tegnetkonventionen igen. For at formulere kraftligevægtsligningen skal du summe alle kræfter, ikke trække dem, således $$ V_1 = 15 + \ int w (x) dx $$ hvilket fører til $$ V_1 = 15 + \ frac {5} {3} x ^ 2-10x $$ hvilket er det rigtige resultat.

Tegn konvention [redigeret]

Se på din $ w (x) $. Det er en kraft, der peger nedad, så den skal være negativ. Du har skrevet den som $$ w (x) = \ frac {w_0} {L} x-w_0 \ qquad \ mbox {for} \ qquad x = \ {0. ..3 \} $$ Derfor er $ w (0) = - w_0 $, hvilket betyder, at din belastning $ w (x) $ allerede er defineret i det koordinatsystem, du har angivet. Hvis du nu summerer eller integrerer og tilføjer et minustegn foran $ w (x) $, drejer du dybest set den nedadgående belastning til en opadvendt belastning.

Overvej f.eks. $ w (x) = konst. = - w_0 $, dvs. en jævnt fordelt nedadgående belastning, således en negativ værdi. Det er let at finde ud af, at reaktionen ved lejet er $ A_y = \ frac {1} {2} w_0L $. Nu for at finde forskydningskraftfordelingen, hvis vi bruger din metode, ville vi skrive: $$ V_1 = A_y- \ int_0 ^ L (-w_0) dx = \ frac {1} {2} w_0L - (-w_0) L = \ frac {3} {2} w_0L $$ Dette er det forkerte resultat, fordi for forskydningskraften distributionsberegning skifter vi pludselig tegnkonvention (trækker under integration i stedet for at tilføje).

I den første del sagde du $ w (x) $ var $ w (x) = - w_0 + \ frac {x} {L} w_0 $, som går lineært fra $ -w_0 $ til $ 0 $, hvilket i din eksempel ville være $ w (x) = \ frac {10} {3} (x-3) $. Under din anden beregning lykkedes det dig at få det rigtige resultat, fordi du ændrede tegnkonventionen for din $ w (x) $, da du indsatte $ w (x) = \ frac {10} {3} (3-x) $ ( hvilket er en opadgående belastning), men så vendte du den nedad igen ved at tilføje et negativt tegn foran hele udtrykket.

Jeg anbefaler virkelig at holde dig til en tegnkonvention. Enten siger du, at du summerer alle kræfter, og definerede nedadgående belastninger som negative, eller du trækker nedadgående belastninger fra opadgående reaktioner.

Hej Andrew, tak for din hjælp, men kunne jeg ikke gennemføre dette problem uden integration (selvom det er en praktisk måde at gøre det på). Min forståelse af at opsummere kræfterne er, at det skal være en negativ fordelt belastningskraft, da den peger nedad, ligesom forskydningskraften v1, men understøtningen ved Ay er positiv, hvorfor skal jeg så summere kræfterne som positive? Der er desuden to måder at beregne arealet på ved hjælp af integration, og den anden er halv x længde x base af trekanten, men at gøre denne metode får mig 5x og ikke 10x, ved du hvorfor?
Hej igen, jeg har læst et par eksempler, der viste, at jeg skulle beregne forskydningskraften fra venstre (hvilket ville give mig det rigtige resultat), men jeg forstår ikke, hvorfor jeg ikke kan tage den fra højre side ? Er dette på grund af diskontinuiteten ved x = 0 som en konsekvens af støttereaktionen Ay? Jeg tilføjer snart min anden metode ovenfor.
Jeg tilføjede yderligere forklaring i afsnittet mærket "tegnkonvention", jeg håber, det er forståeligt nu.
mange tak for dine forklaringer. Jeg vil prøve at tænke nøje på mine tegnkonventioner i fremtiden. Der er lidt forvirring med dette problem, fordi mine forelæsningsnotater gentager den samme fejl som jeg gjorde, så jeg bliver nødt til at afklare dette med min underviser. Desuden blev jeg forvirret med at finde området i trekanten og bruge den korrekte intensitet w (x). Hvis jeg skulle finde forskydningskraften fra højre (ved x = 3), ville jeg skulle beregne arealet af et trapezium og en proportional mindre trekant, men at tage det fra venstre (ved x = 0) undgår alt dette . tak skal du have


ⓘ
Denne spørgsmål og svar blev automatisk oversat fra det engelske sprog.Det originale indhold er tilgængeligt på stackexchange, som vi takker for den cc by-sa 3.0-licens, den distribueres under.
Loading...