Du kan ikke bruge ideel gaslov i et åbent system, men du kan bruge Bernoullis ligning.
Startende med energibesparelse:
$$ E_ {in} = E_ {out} $$
Vi har en kilde ind og to kilder ud :
$$ E_ {in} = E_ {out} + E_ {leak} $$
Energien er summen af entalpi og kinetisk energi (da røret er vandret ):
$$ (h_1 + v_1 ^ 2/2) * m_1 = (h_2 + v_2 ^ 2/2) * m_2 + m_ {læk} * (h_3 + v_3 ^ 2/2) $$
Per definition er entalpi den interne energi plus $ P / \ rho $.
Nu for nogle vigtige antagelser:
- Hastigheden af lækagen langt fra røret ville være 0 (dvs. den har nået atmosfæren og ikke forårsager tornadoer).
- Lækagets endelige tryk ville være atmosfærisk tryk (via de samme antagelser)
- Hele systemet er under nogenlunde konstant temperatur, så den indre energi, u af gassen på alle tre punkter er den samme
$$ (u + P_1 / \ rho + v_1 ^ 2 / 2) * m_1 = (u + P_2 / \ rho + v_2 ^ 2/2) * m_2 + m_ {læk} * (u + P_ {atm}) $$
- Nu antager vi konstant flow. Trykket, den indre energi og hastigheden ved indløbet skal være den samme med hensyn til tiden. Samme med udløbet og lækagen. Så differentieret med hensyn til tid er det eneste, der ændrer sig på hvert punkt, massen:
$$ P_ {in} = P_ {out} + P_ {leak} $$
$$ (u + P_1 / \ rho + v_1 ^ 2/2) * \ dot {m} _1 = (u + P_2 / \ rho + v_2 ^ 2/2) * \ dot {m} _2 + \ dot {m} _ {leak} * (u + P_ {atm}) $$
Nu ved vi ved konservering af masse:
$$ m_ {in} = m_ {out} + m_ {leak} $$
Hvilket fungerer, når man tager derivatet med hensyn til tid. Så vi kan fjerne u-vilkårene. Endelig er det lettere at udtrykke massestrøm som:
$$ \ dot {m} = \ rho AV $$
Så ved at erstatte massestrømmen og multiplicere hele ligningen ved den konstante tæthed, der skal konverteres fra hoved til tryk:
$$ (P_1 + \ rho \ frac {V_1 ^ 2} {2}) \ rho AV_1 = (P_2 + \ rho \ frac {V_2 ^ 2} {2}) \ rho AV_2 + \ dot {m} _ {læk} (P_ {atmosfære}) $$
Bemærk, at enhederne er watt * tæthed - for at gøre dit massetab lettere at løse. Mens du kunne løse lækagen i denne ligning, ved at bruge din viden om trykket udenfor og trykket to steder, skal du stadig kende mindst en af hastighederne for at løse lækagen. Den anden hastighed, du kunne løse på grund af bevaring af masse igen:
$$ \ dot {m} _ {in} = \ dot {m} _ {out} + \ dot {m} _ {leak} $$$$ \ rho V_1 A = \ rho V_2 A + \ dot {m} _ {leak} $$
Og selvfølgelig gjorde jeg disse antagelser: konstant tæthed og intet tab på grund af rørfriktion under antagelsen, at lækagerne er så lette, at temperaturen ikke ændrede sig, og så densiteten ikke ændrede sig - bare sænk hastigheden. I sidste ende er det nødvendigt at kende strømningshastigheden for at finde ud af hastighederne - så den eneste måde at fortælle på er med flowmålere, ikke manometre.