Det ser ud til, at du forsøger at udlede overførselsfunktionen af systemet, det vil sige input / output-forholdet i frekvensdomænet for nul startbetingelser.

$ G (s) = \ frac {Y (s)} {R (s)} $

Hvor $ G (s) $ er overføringsfunktionen, $ Y (s) $ er systemoutputtet og $ R (s) $ er input til systemet og kan være en sammenfatning af et vilkårligt antal input.

$ R (s) = R_1 (s) + R_2 (s) + ... + R_n (s) $

(Bemærk: normalt i systemer og kontroller bruger vi $ U $ til input, men du har allerede defineret det som et enhedstrin til tiden = 0 i dit spørgsmål, så jeg undgår det notation og brug $ R $ i stedet.)

Sådan behandles den konstante tyngdekraft

I et translationelt massesystem er alle eksterne kræfter input til systemet. Tyngdekraften er en ekstern kraft og skal derfor medtages i din inputperiode, når du udleder overføringsfunktionen. Derfor skal du have noget som dette:

$ m \ ddot {y } = x (t) + mg \ dot {} u (t) = r_1 (t) + r_2 (t) = r (t) $

At tage Laplace-transformation af begge sider giver:

$ ms ^ 2Y (s) = X (s) + \ frac {1} {s} mg $

$ ms ^ 2Y (s) = R_1 (s) + R_2 ( s) = R (s) $

$ G (s) = \ frac {Y (s)} {R (s)} = \ frac {1} {ms ^ 2} $

Hvordan udledes Y (s) / X (s)?

Jeg gætter på, at du stadig vil vide, hvordan man udleder overførselsfunktionen til $ Y (s) / X (s) $. Som du sagde, er det ikke muligt at adskille termen $ X (s) $, men du kan i stedet definere dit input-tryk som en variabel (kontrolleret) komponent $ x_c $ og en konstant (operationel) komponent $ x_ { o} $.

$ x (t) = x_c (t) + x_ {o} \ dot {} u (t) $

Så er alt hvad du skal gøre, indstillet dit driftspunkt skal svare til tyngdekraften:

$ x_ {o} = -mg $

Dette annulleres derefter med tyngdekraften, så du kan udlede en overføringsfunktion mellem den variable komponent i dit tryk og svæverfartøjets højde.

$ m \ ddot {y} = x_c (t) - mg \ dot {} u (t) + mg \ dot {} u ( t) $

$ \ frac {Y (s)} {X_c (s)} = \ frac {1} {ms ^ 2} $